Tugas Pendahuluan modul 3

TUGAS PENDAHULUAN MODUL 3

1. Jelaskan pengertian hukum ohm, dan hukum kirchoff!

1. Hukum Ohm

Pengertian:
Hukum Ohm adalah hukum dasar dalam kelistrikan yang menyatakan bahwa besar arus listrik yang mengalir dalam sebuah penghantar sebanding dengan besar tegangan di ujung-ujung penghantar tersebut, dan berbanding terbalik dengan hambatannya.

Rumus Hukum Ohm:

$$V=I\times R$$

di mana:

• $V$ = Tegangan listrik (Volt)

• $I$ = Arus listrik (Ampere)

• $R$ = Hambatan listrik (Ohm, $\Omega$)

Penjelasan:

• Jika tegangan dinaikkan sementara hambatan tetap, maka arus akan bertambah.

• Jika hambatan dinaikkan sementara tegangan tetap, maka arus akan berkurang.

• Hukum ini berlaku untuk komponen linear (seperti resistor biasa), di mana hubungan antara $V$ dan $I$ membentuk garis lurus.

2. Hukum Kirchoff

Hukum Kirchoff mengatur tentang arus dan tegangan dalam rangkaian listrik yang lebih kompleks, khususnya pada rangkaian bercabang atau memiliki banyak loop.

Ada dua hukum:

a) Hukum Kirchoff I (Hukum Arus Kirchoff – KCL / Kirchhoff's Current Law)

Pengertian:
Di titik percabangan (node) dalam rangkaian listrik, jumlah arus yang masuk sama dengan jumlah arus yang keluar.

Rumus:

$$\sum I_{\text{masuk}}=\sum I_{\text{keluar}}$$

Penjelasan:

• Ini sesuai dengan prinsip kekekalan muatan listrik (muatan tidak bisa hilang atau tercipta tiba-tiba).

• Digunakan untuk menganalisis percabangan dalam rangkaian

2. Jelaskan pengertian mesh, nodal dan thevenin!

1. Mesh Analysis (Analisis Mesh)

Pengertian:
Mesh adalah sebuah loop (lintasan tertutup) sederhana dalam rangkaian listrik yang tidak memiliki loop lain di dalamnya.
Analisis Mesh adalah metode untuk menentukan arus dalam suatu rangkaian dengan menggunakan hukum Kirchhoff II (Hukum Tegangan).

Ciri-ciri analisis mesh:

• Diterapkan pada rangkaian planar (rangkaian yang bisa digambar di atas bidang datar tanpa garis yang saling bersilangan).

• Menggunakan arus loop sebagai variabel utama.

• Setiap mesh diberi satu arah arus (biasanya searah jarum jam).

Konsep umum:
Untuk setiap mesh, jumlah tegangan di sepanjang loop sama dengan nol:

$$\sum V=0$$

2. Nodal Analysis (Analisis Nodal)

Pengertian:
Node adalah titik dalam rangkaian listrik di mana dua atau lebih elemen bertemu.
Analisis Nodal adalah metode untuk menentukan tegangan di setiap node dengan menggunakan Hukum Kirchoff I (Hukum Arus).

Ciri-ciri analisis nodal:

• Fokus pada tegangan antar node (bukan arus di loop).

• Menggunakan satu node sebagai referensi (disebut ground, biasanya dianggap 0 Volt).

• Menyusun persamaan berdasarkan jumlah arus yang masuk dan keluar di setiap node.

Konsep umum:
Untuk setiap node:

$$\sum I_{\text{masuk}} = \sum I_{\text{keluar}}$$

dan arus dinyatakan menggunakan hukum Ohm:

$$I = \frac{V_{\text{selisih}}}{R}$$

3. Thevenin's Theorem (Teorema Thevenin)

Pengertian:
Teorema Thevenin menyatakan bahwa setiap rangkaian listrik linear (terdiri dari resistor, sumber tegangan, dan sumber arus) dapat disederhanakan menjadi sebuah sumber tegangan tunggal ($V_{\text{th}}$) yang dihubungkan seri dengan sebuah hambatan tunggal ($R_{\text{th}}$).

Tujuan Thevenin:

• Menyederhanakan analisis rangkaian yang rumit, terutama saat hanya ingin fokus pada satu beban.

Langkah umum untuk menemukan Thevenin Equivalent:

1. Mencari $V_{\text{th}}$: tegangan di terminal beban saat beban dilepas.

2. Mencari $R_{\text{th}}$: hambatan total dilihat dari terminal beban, dengan sumber tegangan di-"matikan" (diganti kawat pendek) dan sumber arus di-"matikan" (diganti rangkaian terbuka).

Representasi hasil:

$$\text{Rangkaian asli} \quad \to \quad \text{Sumber tegangan } V_{\text{th}} \text{ seri dengan resistor } R_{\text{th}}$$

3. Jelaskan apa itu voltage & current devider!

1. Voltage Divider (Pembagi Tegangan)

Pengertian:
Voltage Divider adalah rangkaian atau prinsip di mana sebuah tegangan input dibagi menjadi beberapa tegangan output yang lebih kecil secara proporsional terhadap resistansi (atau impedansi) komponen.

Biasanya terdiri dari dua atau lebih resistor yang dihubungkan seri.

Rumus dasar: Jika ada dua resistor $R_1$ dan $R_2$ dalam seri, dan tegangan total $V_{\text{in}}$ diberikan, maka tegangan di $R_2$ (misalnya outputnya) adalah:

$$V_{\text{out}} = V_{\text{in}} \times \frac{R_2}{R_1 + R_2}$$

Penjelasan:

• Tegangan yang jatuh di tiap resistor sebanding dengan nilai resistansinya.

• Semakin besar resistornya, semakin besar tegangan jatuh di atasnya.

2. Current Divider (Pembagi Arus)

Pengertian:
Current Divider adalah rangkaian atau prinsip di mana sebuah arus input dibagi menjadi beberapa cabang arus yang berbanding terbalik dengan resistansi (atau impedansi) cabangnya.

Biasanya terjadi di rangkaian paralel.

Rumus dasar: Untuk dua resistor $R_1$ dan $R_2$ yang paralel, jika arus total $I_{\text{total}}$ mengalir ke keduanya, maka arus melalui $R_1$ adalah:

$$I_1 = I_{\text{total}} \times \frac{R_2}{R_1 + R_2}$$

(dan arus di $R_2$ menggunakan $R_1$ di atas)

Penjelasan:

• Arus lebih besar mengalir ke jalur yang memiliki hambatan lebih kecil.

• Semakin kecil resistansinya, semakin besar arus yang lewat.

4. Dengan menggunakan teorema mesh, berapa nilai tegangan pada RL?

    

Karena ada 3 loop utama, kita definisikan:

• $I_1$: arus mesh kiri (melewati $R1,R2,R7$)

• $I_2$: arus mesh tengah (melewati $R3,R4,R7,R\mathrm{8)}$

• $I_3$: arus mesh kanan (melewati $R5,R6,R8,R\mathrm{L)}$

Pada resistor $R7$ dan $R8$, arus dari 2 mesh bertemu — ini berarti perlu memperhitungkan selisih arus.

Loop 1 (kiri) – $I_1$:

$$12=(R1+R2)I_1+R7(I_1-I_2)$$

atau

$$12 = (1k + 1k)I_1 + 1k(I_1 - I_2)$$
$$12 = (3k)I_1 - (1k)I_2$$

Loop 2 (tengah) – $I_2$:

$$0 = (R3 + R4)I_2 + R7(I_2 - I_1) + R8(I_2 - I_3)$$

$$0 = (1k + 1k)I_2 + 1k(I_2 - I_1) + 1k(I_2 - I_3)$$$$0=(3k)I_2-(1k)I_1-(1k)I_3$$

Loop 3 (kanan) – $I_3$:

$$0 = (R5 + R6 + RL)I_3 + R8(I_3 - I_2)$$

atau

$$0 = (1k + 1k + 1k)I_3 + 1k(I_3 - I_2)$$
$$0 = (4k)I_3 - (1k)I_2$$

Langkah 3: Susun Sistem Persamaan

Dari ketiga loop, diperoleh

$-1I_2 + 4I_3 = 0$

(semua satuan kilo ohm dan volt, jadi arus nanti dalam miliampere).

Langkah 4: Selesaikan Sistem Persamaan

Dari persamaan ke-3:

$$I_2=4I_3$$

Substitusi ke persamaan ke-2:

$$-1I_1 + 3(4I_3) - 1I_3 = 0$$$$-1I_1 + 12I_3 - 1I_3 = 0$$$$-1I_1 + 11I_3 = 0$$$$I_1=11I_{\mathrm{3}}$$

Substitusi ke persamaan ke-1:

$$3(11I_3)-1(4I_3)=12\mathrm{<br>}$$$$33I_3-4I_3=12\mathrm{<br>}$$$$29I_3=12\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}$$$$I_3 = \frac{12}{29} \approx 0.4138\, \text{mA}$$

Sekarang cari $I_2$ dan $I_1$:

$$I_2 = 4I_3 = 4 \times 0.4138 = 1.6552\, \text{mA}$$
$$I_1 = 11I_3 = 11 \times 0.4138 = 4.5518\, \text{mA}$$

Langkah 5: Hitung Tegangan pada $RL$

Tegangan pada $RL$ adalah:

$$V_{RL} = I_3 \times RL$$
$$V_{RL} = 0.4138\, \text{mA} \times 1\, \text{k}\Omega$$
$$V_{RL} = 0.4138\, V$$

5. Jelaskan kelebihan menganalisa rangkaian dengan menggunakan teorema Thevenin Norton dibanding teorema yang lain!

Kelebihan Teorema Thevenin dan Norton

• Menyederhanakan rangkaian kompleks jadi hanya satu sumber dan satu resistor.
• Mempermudah analisis tegangan atau arus di beban tanpa hitung seluruh rangkaian lagi.
• Lebih cepat jika beban berubah-ubah, karena tidak perlu membuat ulang persamaan.
• Ideal untuk mencari kondisi daya maksimum ke beban.

download tugas pendahuluan disini